• Vorklinik
  • Physikum-Fokus

Optik und optische Geräte

Abstract

Die Optik ist die Wissenschaft vom Licht. Licht kann aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus sowohl als elektromagnetische Welle als auch als Teilchenstrahlung (aus Photonen) beschrieben werden. In der Regel ist eine der beiden Eigenschaften vorherrschend, wenn Licht in Wechselwirkung mit Materie tritt. Zu den wichtigsten Arten der Wechselwirkung gehören die Lichtbrechung (Refraktion) und die Umwandlung von Lichtenergie in Wärme (Absorption), die zu einer Schwächung der Lichtintensität führt. Besonders die Refraktion macht man sich bei diversen optischen Geräten zunutze, wie den Linsen (Brille) und dem Lichtmikroskop, um mit ihrer Hilfe Objekte künstlich zu vergrößern.

Licht kann in verschiedenen Farben wahrgenommen werden: Weißes Licht ist Licht, das aus allen Wellenlängen besteht und im Auge daher keinen Farbeindruck hinterlässt. Spaltet man einen solchen weißen Lichtstrahl in einzelne Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge (Dispersion) auf, so entstehen farbige Lichtstrahlen.

Licht und seine Eigenschaften

Licht ist elektromagnetische Strahlung, die sich wellenförmig ausbreitet, während sie gleichzeitig aus kleinsten Teilchen, den sogenannten Photonen (= Lichtteilchen oder Lichtquanten) besteht. Je nach Situation überwiegen die Eigenschaften des Lichts als Welle oder als Teilchen. Lichtwellen können mathematisch über ihre Schwingung (Frequenz und Wellenlänge) beschrieben werden. Außerdem entspricht die Energie eines Photons dem Produkt aus einer Konstanten (= „h“, das sog. Planck'sche Wirkungsquantum) und der Frequenz der Strahlung. Damit nicht zu verwechseln, ist die Lichtintensität: Sie gibt an, wie groß die Lichtstärke an einem bestimmten Punkt im Raum ist verglichen mit der Lichtstärke, die von der Strahlenquelle ausgesendet wird.

Lichtgeschwindigkeit

Photonen bzw. elektromagnetische Wellen bewegen sich alle mit der selben Geschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit. Da die Lichtgeschwindigkeit innerhalb eines Mediums immer konstant ist, ist auch das Verhältnis von Wellenlänge zu Frequenz immer konstant. Dies wird in der sog. Lichtgleichung beschrieben:

  • Lichtgleichung: c = λ × ν

Elektromagnetisches Spektrum

Das elektromagnetische Spektrum ist ein Kontinuum von Strahlung mit variierender Wellenlänge (und Frequenz).

Farbigkeit

Die Farbe des Lichts hängt von seiner Wellenlänge ab: lila ≈ 400 nm, blau ≈ 460 nm, grün ≈ 500 nm, gelb ≈ 550 nm, rot ≈ 750 nm. Sonnenlicht ist weißes Licht, das zwar alle Farben enthält - diese löschen sich durch additive Farbmischung jedoch aus.

  • Additive Farbmischung: Die Wahrnehmung des menschlichen Auges und der nachgeschaltete Wahrnehmungsprozess im Gehirn führen dazu, dass Licht, das das gesamte Spektrum enthält, als farblos bzw. weiß gesehen wird
    • Blau + Rot = Pink
    • Grün + Blau = Türkis
    • Grün + Rot = Gelb
  • Monochromatisches Licht (monochromatisch = einfarbig): Licht mit nur einer Wellenlänge wird als farbig wahrgenommen

Wechselwirkung zwischen Licht und Materie

Lichtstrahlung kann auf verschiedene Weise mit Materie wechselwirken und wird dementsprechend auf unterschiedliche Art und Weise beeinflusst:

  • Beugung: Veränderung der Strahlrichtung an den Rändern eines Hindernisses mit anschließender Ausleuchtung des geometrischen „Hindernisschattens“
    • Beispiel: Lochblende
  • Reflexion: Lichtstrahlen werden zurückgeworfen, wenn sie auf ein Hindernis treffen
    • Beispiel: Spiegel
  • Brechung: Veränderung der Strahlrichtung durch Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom umgebenden Medium (s.u.)
    • Beispiel: Linse
  • Dispersion: Zerstreuung/Aufspaltung eines polychromatischen Lichtstrahls in Abhängigkeit der Frequenz bzw. Wellenlänge der einzelnen Wellen (s.u.)
    • Beispiel: Prisma
  • Polarisation: Ungeordnet schwingendes Licht wird abhängig von seiner Schwingungsrichtung gefiltert bzw. in Polarisationsrichtung „gedreht“
  • Interferenz: Überlagerung von Lichtwellen, die sich dadurch verstärken (konstruktive Interferenz) oder auslöschen (destruktive Interferenz)
    • Beispiel: Schillern eines Ölfilms
  • Absorption: Schwächung der Intensität eines Lichtstrahls durch Umwandlung der Lichtenergie in Wärme (s.u.)
    • Beispiel: Absorptionsspektrometer

Refraktion (= Lichtbrechung)

Lichtstrahlung breitet sich mit einer konstanten Geschwindigkeit aus, die allerdings davon abhängt, durch welches Medium der Strahl fällt. Der Begriff Lichtgeschwindigkeit wird meistens für die Geschwindigkeit eines Strahls im Vakuum verwendet und beträgt c0 = 299 792 458 m/s. Die Ausbreitung in anderen Medien hängt davon ab, wie stark das Licht mit den Molekülen, aus denen die Materie besteht, in Wechselwirkung tritt. Zur Einordnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht durch ein bestimmtes Medium wird ein Brechungsindex angegeben. Wenn Licht durch den Übergang von einem Medium in ein anderes langsamer oder schneller wird, dann verändert sich auch die Richtung des Strahls. Diesen Effekt nennt man Brechung.

Brechungsindex

Der Brechungsindex ist eine Materialeigenschaft, die angibt, wie stark sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts gegenüber der maximalen Geschwindigkeit im Vakuum verändert. Luft hat einen Brechungsindex von n = 1,0003 , Wasser einen etwas größeren Brechungsindex von n = 1,33 und Quarzglas sogar einen Brechungsindex von n = 1,46. Auch für einzelne Wellenlängen des Lichts können unterschiedliche Brechungsindizes vorliegen, so ist die Brechzahl für blaues Licht in jedem Medium größer als für rotes. Man kann den Brechungsindex einfach berechnen:

Lichtbrechung

Lichtbrechung ist die Veränderung der Strahlrichtung durch Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom umgebenden Medium und tritt an allen Grenzflächen zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex n auf.

  • Lichtbrechung an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex
    • nMedium 2 > nMedium 1
      • Licht wird langsamer (Wenn die Frequenz des Lichts gleich bleibt, wird hierdurch die Wellenlänge kleiner)
      • Brechung zum Lot hin
      • Brechungswinkel < Einfallswinkel
    • nMedium 1 > nMedium 2
      • Licht wird schneller
      • Brechung vom Lot weg
      • Brechungswinkel > Einfallswinkel
  • Snellius'sches Brechungsgesetz: Gibt an, wie stark genau ein Lichtstrahl durch Brechung seine Richtung ändert, quantifiziert also das Ausmaß der Brechung.
    • Formel: n2 / n1 = sinα1 / sinα2

Beispielrechnung

Licht, das durch Luft (n = 1) strahlt, trifft auf einer Wasseroberfläche (n = 1,33) in einem Winkel von 36° auf. Berechne den Brechungswinkel

  • Gesucht: αWasser, cWasser
  • Gegeben: Brechungsindex nLuft, Brechungsindex nWasser, Einfallswinkel α1
    • n2/n1 = sinα1/sinα2 → n1/n2 = sinα2/sinα1 → sinαWasser = sinα1 * (n1/n2)
    • → sinαWasser = sin(36) * (1/1,33) = sin(36)/1,33 ≈ 0,4419
    • ⇔ asin(0,4419) ≈ αWasser ≈ 26°
    • Der Brechungswinkel beträgt ca. 26°

Dispersion von Licht

Den Effekt der additiven Farbmischung kann man aufheben, indem man die Strahlung unterschiedlicher Wellenlängen voneinander trennt.

  • Dispersion: „Zerstreuung“, Aufspaltung eines Lichtstrahls in seine einzelnen Bestandteile (Wellenlängen)
    • Ursache: Die wellenlängenabhängige Geschwindigkeit des Lichts führt dazu, dass Licht an einer Oberfläche unterschiedlich stark gebrochen wird und in einzelne monochromatische Strahlen aufgetrennt wird
    • Beispiel: Regenbogen

Absorption von Licht

Wenn Licht in Wechselwirkung mit Materie tritt, dann wird immer auch ein kleiner Teil des Lichts absorbiert. Dadurch schwächt sich im Laufe der Wechselwirkung die Intensität des Lichts ab:

  • Transmission: Intensität des Lichtes, die nach Absorption noch übrig bleibt
    • Formel: T = I/I0
      • T = Transmissionsgrad, I = Intensität nach der Wechselwirkung, I0 = Intensität vor der Wechselwirkung
      • Tges = T1 × T2
  • Extinktion: Extinktion wird manchmal auch als optische Dichte bezeichnet und bedeutet „Auslöschung“.
    • Formel: E = lg(I0/I)
      • E = Extinktion, I = Intensität nach der Wechselwirkung, I0 = Intensität vor der Wechselwirkung
  • Lambert-Beer'sches Gesetz: Beschreibt die Verkleinerung der Lichtintensität durch Absorptionsverluste
    • Formel: I = I0×e−εcd => lg(I/I0) = −ε×c×d => lg(I0/I) = ε×c×d
      • Einheit: W / m2
      • I = Intensität nach der Wechselwirkung, I0 = Intensität vor der Wechselwirkung, c = Konzentration der absorbierenden Substanz in mol/L, ε = Extinktionskoeffizient (i.d.R. angegeben in der Einheit „L/(mol×cm)“), d = durchstrahlte Wegstrecke
  • Halbwertsdicke: Absorptionsstrecke, bei der die Restintensität I nur noch halb so groß ist wie die Ursprungsintensität I0
    • Formel: lg(I/I0) = −ε × d lg(1/2) = −ε × d
    • lg(1) − lg(2) = −ε × d
    • 0 − lg(2) = −ε × d
    • lg(2) = ε × d
    • lg(2)/ε = d
      • ε = Extinktionskoeffizient (i.d.R. angegeben in der Einheit L/(mol×cm)), d = durchstrahlte Wegstrecke

Beispielrechnung

In einem photometrischen Experiment soll die Konzentration einer gelösten Substanz mit Hilfe eines Absorptionsexperiments gemessen werden. Dazu wird monochromatisches Licht durch eine 1cm dicke Küvette geschickt. Die Extinktion mit gelöstem Stoff beträgt 1,147. Der Extinktionskoeffizient ist bekannt mit 20L/(mol×cm). Berechne die Konzentration der Lösung.

  • Gesucht: Konzentration c
  • Gegeben: Extinktion E, Extinktionskoeffizient ε, d = Wegstrecke
    • => lg(I0/I) = εcd und E = log(I0/I) => E = εcd
    • => c = E / εd
    • => c = 1,147 / 1 cm × 20 L/(mol×cm) = 0,05735 mol/L

Optische Geräte

Die Eigenschaften von Licht und seine Wechselwirkung mit Materie kann man sich auch im medizinischen Kontext zunutze machen. Zum Beispiel in Form von optischen Hilfsmittel wie Brillen oder Mikroskopen. Beide sind letztlich nichts anderes als durch entsprechenden Schliff angepasste Linsen(-systeme).

Lichtbrechung an Linsen

Durch den Geschwindigkeitsunterschied von Licht in Luft und Glas werden an Linsen Lichtstrahlen gebrochen. Der genaue Verlauf eines Lichtstrahls (der sog. Strahlengang) hängt dabei auch stark von der Form der Linse ab. Die Eigenschaften einer Linse können gut in einem optischen Experiment untersucht werden. Ein solches besteht aus:

  • Gegenstand: Objekt, das man durch eine Linse betrachtet
  • Linse: Transparentes Bauelement, meist aus Glas
    • Arten
    • Linsengleichung: Beziehung zwischen Gegenstandsweite (g, d.h. den Abstand zwischen Linse und Gegenstand), Bildweite (b, d.h. den Abstand zwischen Linse und Bild) und Brennweite (f, der Abstand zwischen Linse und Brennpunkt, der v.a. vom Schliff der Linse abhängt.) bei der Betrachtung eines Gegenstands durch eine Linse mit Brechkraft D
      • Formel: D = 1/f = 1/g + 1/b
      • Betrachtung durch eine Kombination zweier Linsen: Betrachtet man einen Gegenstand durch zwei hintereinander liegende Linsen, so addieren sich die Brechkräfte der einzelnen Linsen zu einer Gesamtbrechkraft
        • Formel: Dges = 1/fges = 1/f1 + 1/f2
  • Bild: Bild, das vom Gegenstand erzeugt wird
    • Bildgröße: B; Größe des Bilds, das durch die Linse erzeugt wird
    • Bildweite: b; Entfernung des Bilds von der Mitte der Linse aus gemessen

Beispielrechnung

Eine Linse vergrößert einen Gegenstand auf das 10-fache, wenn der Gegenstand 5 cm entfernt ist. Wie groß ist die Brechkraft dieser Linse und wie groß ist die Brechkraft eines Systems, in dem diese Linse mit einer Linse doppelter Brechkraft kombiniert wird?

  • Gesucht: Brechkraft (D) der einzelnen Linse = 1/f1, Brechkraft beider Linsen zusammen = 1/fges
  • Gegeben: Vergrößerung B/G = 10; Gegenstandsweite g = 5 cm; 1/f2 = 2 × 1/f1
    • Berechnung der Bildweite (b)
      • Es gilt: B / G = b / g
      • Es folgt: B / G = 10 = b / 5 cm
      • b = 10 × 5 cm = 50 cm
    • Berechnung der Brechkraft (D)
      • D = 1/f = 1/g + 1/b
      • 1/f1 = 1/5 cm + 1/50 cm ≈ 0,2/cm
      • 1/fges = 1/f1 + 2 × 1/f1 = 0,2/cm + 0,4/cm = 0,6/cm

Physikalische Grundlagen der Lichtmikroskopie

Zur optischen Vergrößerung kleiner Strukturen muss die Auflösung verbessert werden. Dazu verwendet man oft ein Lichtmikroskop. Dieses erzeugt ein vergrößertes Bild, indem das Licht durch mehrere Linsen geleitet wird.

  • Aufbau: Licht wird durch mehrere Sammellinsen geschickt und das Bild so stufenweise vergrößert
    • Okular: Linse am Auge, kann wie eine Lupe betrachtet werden
      • Vergrößerung: v = s0/f
      • v = Vergrößerung, s0 = deutliche Sehweite, f = Brennweite
    • Objektiv: Linse am Gegenstand, die Vergrößerung des Objektiv hängt ab von der Tubuslänge
      • Vergrößerung: v = t/f
      • v = Vergrößerung, t = Tubuslänge = Abstand zwischen den Brennpunkten von Okular und Objektiv, f = Brennweite
  • Gesamtvergrößerung des Mikroskops
    • Formel: v = vOkular × vObjektiv => v = s0/fOkular × t/fObjektiv
      • v = Vergrößerung, s0 = deutliche Sehweite, f = Brennweite, t = optische Tubuslänge
  • Strahlengang: Weg des Lichts durch ein Mikroskop
  • Auflösung: Kleinster Abstand zwischen zwei Punkten, die noch getrennt wahrgenommen werden
    • Formel: d = λ / (n×sinα)
      • Einheit: nm
      • d = kleinster auflösbarer Abstand zwischen zwei Punkten, n×sinα = numerische Apertur (A), n = Brechungsindex, α = halber Öffnungswinkel des Mikroskops, λ = Wellenlänge des Lichts
    • Möglichkeiten die Auflösung zu beeinflussen:
      • Je kleiner die Wellenlänge der verwendeten Strahlung, desto kleiner der Abstand d (und desto höher das Auflösungsvermögen)
      • Je größer der Brechungsindex n (bspw. durch den Einsatz von Immersionslösungen), desto kleiner der Abstand d (und desto höher das Auflösungsvermögen)

Der Brechungsindex einer mikroskopischen Anordnung lässt sich durch sog. Immersionslösung optimieren, die einen höheren Brechungsindex als Luft besitzen!

Beispielrechnung 1

  • Gesucht: Vergrößerung vMikroskop
  • Gegeben: vOkular = 400, t = 5c m, fObjektiv = 30 mm
    • vMikroskop = vOkular × vObjektiv
    • vObjektiv = t / fObjektiv
    • ⇔ vMikroskop= (vOkular×t) / fObjektiv
    • ⇔ 400×5 /3 = 667

Beispielrechnung 2

  • Gesucht: Auflösung d
  • Gegeben: Apertur eines Mikroskops A = 0,12; λ = 550 nm
    • d = λ / (n×sinα)
    • ⇔ d = λ / A
    • ⇔ d = 550 nm / 0,12 = 4,583 μm

Wiederholungsfragen zum Kapitel Optik und optische Geräte

Licht und seine Eigenschaften

Was beschreibt die sog. „Lichtgleichung“?

Beschreibe die verschiedenen Bereiche des elektromagnetischen Spektrums und gehe dabei auch auf die Farbigkeit von Licht ein!

Wie hängen die Energie eines Photons und die Frequenz der Strahlung zusammen?

Was ist additive Farbmischung?

Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie

Was ist Lichtbrechung, wann tritt sie auf und wie kann man sie mithilfe des Brechungsindex beschreiben?

Beschreibe die Absorption von Licht mithilfe des Lambert-Beer'schen Gesetzes!

Was versteht man unter der Halbwertsdicke?

Optische Geräte

Erläutere den Zusammenhang zwischen Bildgröße und Bildweite einer Sammellinse!

Was bedeutet es, wenn man eine Brille mit der Stärke 2 dpt trägt?

Was gilt für die Auflösung eines Lichtmikroskops?

Erkläre die Wirkweise einer Immersionsflüssigkeit!

Offene Fragen zum Kapitel Optik und optische Geräte

Was ist Licht?

Erkläre, was elektromagnetische Strahlung ist und welche verschiedenen Strahlungsarten dazu gehören!

Wie kann Licht mit Materie wechselwirken?

Wie entsteht ein Regenbogen?

Wie konstruiert man geometrisch den Strahlengang an einer Sammellinse bzw. an einer Streulinse?

Wie funktioniert ein Lichtmikroskop?

Was misst man bei einer Absorptionsmessung?